已知函数f=3x，f=18，g=3ax-4x．求实数a的值；若ma=1，求g的值；求g在[-2，0]上的值域

题文

已知函数f（x）=3^x，f（a+2）=18，g（x）=3^ax-4^x．
（1）求实数a的值；
（2）若m^a=1，求g（m）的值；
（3）求g（x）在[-2，0]上的值域． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵f（x）=3^x，
∴f（a+2）=3^a+2=18，即3^a×3²=18，可得3^a=2，
∴a=log₃2…（4分）；
（2）∵m^a=1，∴m=log₂3，可得2^m=3，…（6分）
∵g（x）=3^ax-4^x，
∴g（m）=3^am-4^m=（3^a）^m-（2^m）²
=2^m-（2^m）²=3-3²=-6；…（8分）
（3）由（1）3^a=2，可得y=g（x）=3^ax-4^x=2^x-4^x，
令2^x=t，（-2≤x≤0），
∵14≤t≤1，…（9分）
∴y=t-t2=-(t-12)2+14，
当t=12时，ymax=14，当t=1时，y_min=0，…（11分）
∴g（x）的值域为[0，14]…（12分）

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=3x，f（a+2）=1.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。