化简：(14)-12•(4ab-1)3(0.1)-2(a3b-3)12，．已知2lg=lgx+lgy，求log2xy的

题文

（1）化简：(14)-12•(4ab-1)3(0.1)-2(a3b-3)12，（a＞0，b＞0）．
（2）已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，求log2xy的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a＞0，b＞0，
∴(14)-12•(4ab-1)3(0.1)-2(a3b-3)12
=2•8a32b-32100•a32•b-32
=16100
=425．…（7分）
（2）∵2lg（x-2y）=lgx+lgy，
∴lg（x-2y）²=lgxy，
∴（x-2y）²=xy，
x²+4y²-5xy=0，
∴(xy)2-5(xy)+4=0，
解得xy=1，或xy=4，
当xy=1时，2lg（x-2y）不成立，故xy≠1，
∴xy=4，
∴log2xy=log24=4．…（14分）

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解析

14

考点

据考高分专家说，试题“（1）化简：(14)-12•(4ab-1.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。