已知函数f满足：对任意实数x1＜x2，有f＞f，且f=f(x1)f(x2)，写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为f（x

题文

已知函数f（x）满足：对任意实数x₁＜x₂，有f（x₁）＞f（x₂），且f（x₁-x₂）=f(x1)f(x2)，写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为f（x）=______．（注：只需写出一个满足条件的函数即可） 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵对任意实数x₁＜x₂，有f（x₁）＞f（x₂），∴f（x）是R上的减函数．
∵f（x₁-x₂）=f(x1)f(x2)∴f（x）是指数函数．同时满足以上两个条件的函数比如：f（x）=(12)x
验证：f（x₁-x₂）=(12)x1-x2=(12)x1(12)x2=f(x1)f(x2)
故答案为：(12)x（底数为0至1之间的任意一指数函数均可）

点击查看指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）知识点讲解,巩固学习

解析

f(x1)f(x2)

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）满足：对任意实数x1＜x.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。