设x=log32，求33x-3-3x3x-3-x的值．已知log259=a，25b=8．用ab表示log5072．

题文

（1）设x=log₃2，求33x-3-3x3x-3-x的值．
（2）已知log₂₅9=a，25^b=8．用ab表示log₅₀72． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵x=log₃2，
∴3^x=2，3-x=12，
∴33x-3-3x3x-3-x=(3x-3-x)(32x+1+3-2x) 3x-3-x
=3^2x+3^-2x+1
=（3^x+3^-x）²-1
=（2+12）²-1
=214．
（2）∵log₂₅9=a，25^b=8，
∴log₅₀72=log2572log2550
=log258+log2591+log252
=a+b1+b3
=3a+3bb+3．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“（1）设x=log32，求33x-3-3.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。