已知9x-12•3x+27≤0，求y=•最值及对应的x值．

题文

已知9^x-12•3^x+27≤0，求y=（log₂x2）•（log1222x）最值及对应的x值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵9^x-12•3^x+27≤0，∴（3^x-3）•（3^x-9）≤0，即3≤3^x≤9，得1≤x≤2，
∴y=（log₂x-1）（log 12212+log 122x）=（log₂x-1）（log₂x+12）
∴令t=log₂x，则0≤t≤1，
y=t2-12t-12= (t-14)2-916，
∴当t=1，即x=2时，y取得最大值0；
当t=14，即x=42时，y取得最小值-916．

点击查看指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）知识点讲解,巩固学习

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知9x-12•3x+27≤0，求y=（.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。