题文
在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M，从点B开始，沿折线BCDA向A点运动，设M点运动的距离为x，△ABM的面积为S．（1）求函数S=f（x）的解析式、定义域和值域；
（2）求f[f（3）]的值．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）依据题意得：当 0＜x≤2时，S=12•2•x=x，当 2＜x≤4时，S=12•2•2=2，当 4＜x≤6时，S=12•2•（6-x）=6-x，
∴S=f(x)=x，(0＜x≤2)2，(2＜x≤4)6-x，(4＜x＜6)，
定义域是（0，6），值域是（0，2）．
（2）∵f（3）=2，f（2）=2
∴f[f（3）]=f（2）=2．
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解析
12考点
据考高分专家说，试题“在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
