函数f=sin(πx2)，-1＜x＜0ex-1，x≥0若f+f=2，则a的所有可能值为A．1B．-22C．1，-22D．1，22

题文

函数f（x）=sin(πx2)，-1＜x＜0ex-1，x≥0若f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（ ）A．1B．-22C．1，-22D．1，22 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意知，当-1＜x＜0时，f（x）=sin（πx²）；
当x≥0时，f（x）=e^x-1；
∴f（1）=e^1-1=1．
若f（1）+f（a）=2，则f（a）=1；
当a≥0时，e^a-1=1，∴a=1；
当-1＜a＜0时，sin（πx²）=1，
∴x2=12，x=22（不满足条件，舍去），或x=-22．
所以a的所有可能值为：1，-22．
故答案为：C

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“函数f（x）=sin(πx2)，-1＜x.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。