已知函数f(x)= -x2+6x+e2-5e-2，x∈(-∞，e]x-2lnx，，x∈(e，+∞)，若f＞

题文

已知函数f(x)= -x2+6x+e2-5e-2，x∈(-∞，e]x-2lnx，，x∈(e，+∞)，若f（6-a²）＞f（a）则实数a的取值范围是（ ）

A．（-∞，-3）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（3，+∞）C．（-3，2）D．（-2，3）

题型：未知 难度：其他题型

答案

C

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解析

当x≤e时，f（x）=-x²+6x+e²-5e-2=-（x-3）²+e²-5e+7在（-∞，e]单调递增，
且f（e）=e-2，
当x＞e时，f（x）=x-2lnx，
∴f′（x）=1- 2x= x-2x＞0，
∴f（x）=x-2lnx在（e，-+∞）单调递增，
∴f（x）＞f（e）=e-2，
综上函数f（x）为R上的增函数，
由f（6-a²）＞f（a）得6-a²＞a，
解得-3＜a＜2
故选C．

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)= .....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。