题文
已知f(x)=(3a-1)x+4a，x≤1logax，x＞1是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）A．（0，1）B．(0，13)C．[17，13)D．[17，1) 题型：未知 难度：其他题型答案
依题意，有0＜a＜1且3a-1＜0，解得0＜a＜13，
又当x＜1时，（3a-1）x+4a＞7a-1，
当x＞1时，logax＜0，
因为f（x）在R上单调递减，所以7a-1≥0解得a≥17
综上：17≤a＜13
故选C．
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解析
13考点
据考高分专家说，试题“已知f(x)=(3a-1)x+4a，x≤.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
