题文
已知函数f（x）满足：f（1）=2，f（x+1）=1+f(x)1-f(x)，则f（2011）等于（ ）A．2B．-12C．-3D．13 题型：未知 难度：其他题型答案
∵f（x+1）=1+f(x)1-f(x)，∴f（x+2）=1+f(x+1)1-f(x+1)=1+1+f(x)1-f(x)1-1+f(x)1-f(x)=-1f(x)
则f（x+4）=-1f(x+2)=f（x）
∴函数f（x）是周期为4的周期函数
f（2011）=f（4×502+3）=f（3）=f（1+2）=-1f(1)=-12
故选B．
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解析
1+f(x)1-f(x)考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）满足：f（1）=2，f（.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
