设定义域为R的函数f满足下列条件：①对任意x∈R，f+f=0；②对任意x1，x2∈[1，a]，当x2＞x1时，有f＞f＞0．

题文

设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②对任意x₁，x₂∈[1，a]，当x₂＞x₁时，有f（x₂）＞f（x₁）＞0．则下列不等式不一定成立的是（ ）A．f（a）＞f（0）B．f(1+a2)＞f(a)C．f(1-3a1+a)＞f(-3)D．f(1-3a1+a)＞f(-a) 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0，∴函数f（x）是奇函数，
∵②对任意x₁，x₂∈[1，a]，当x₂＞x₁时，有f（x₂）＞f（x₁）＞0，
∴函数f（x）在区间[1，a]上是单调增函数．
∵a＞1，故选项A、f（a）＞f（0）一定成立．
∵1+a2＞a，故选项B、f（1+a2）＞f（a）一定成立．
∵1-3a1+a-（-a）=(a-1)21+a＞0，∴1-3a1+a＞-a，∴a＞3a-11+a=3-4a+1≥1，
∴f（a）＞f（3a-11+a），两边同时乘以-1可得-f（a）＜-f（3a-11+a），即f（1-3a1+a）＞f（-a），
故选项D一定成立．
1-3a1+a-（-3）=41+a＞0，∴1-3a1+a＞-3，∴3＞3a-11+a＞0，但不能确定3和3a-11+a 是否在区间[1，a]上，
故f（3）和f（3a-11+a）的大小关系不确定，故f（1-3a1+a） 与f（-3）的大小关系不确定，故C不一定正确．
故答案选  C．

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解析

1+a2

考点

据考高分专家说，试题“设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。