函数f(x)=sin(πx2)(-1＜x＜0)ex-1(x≥0)，若f+f=2，则a=______．

题文

函数f(x)=sin(πx2)(-1＜x＜0)ex-1(x≥0)，若f（1）+f（a）=2，则a=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由于f（1）=e ^1-1=1，再根据f（1）+f（a）=2⇒f（a）=1．
当a＞0时，f（a）=e ^a-1=1⇒a=1；
当-1＜a＜0时，f（a）=sin（πa²）=1⇒a2=12⇒a=±22，
由于-1＜a＜0，得出a=-22．
故答案为：1或-22．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“函数f(x)=sin(πx2)(-1＜x.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。