张老师给出一个函数y=f，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于x∈R，都有f=f；乙：在（-∞，0]上是减函数；丙

题文

张老师给出一个函数y=f（x），四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：
甲：对于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x）；
乙：在（-∞，0]上是减函数；
丙：在（0，+∞）上是增函数；
丁：f（0）不是函数的最小值．
现已知其中恰有三个说的正确，则这个函数可能是 ______（只需写出一个这样的函数即可） 题型：未知 难度：其他题型

答案

甲：对于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x），说明该函数的对称轴为x=1
乙、丙、丁三个之间不能同时成立，根据乙丙可知f（0）是函数的最小值，与丁矛盾；
则甲肯定正确，丙不正确，
可构造对称轴为1，开口方向向上的二次函数
故答案为：f（x）=（x-1）²

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“张老师给出一个函数y=f（x），四个学生.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。