已知函数f=sinx+cosx-|sinx-cosx|，则f的值域是A．[-2，2]B．[-2，2]C．[-2，2]D．[-2，-2]

题文

已知函数f（x）=sinx+cosx-|sinx-cosx|，则f（x）的值域是（ ）A．[-2，2]B．[-2，2]C．[-2，2]D．[-2，-2] 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题f(x)=2cosx，(sinx≥cosx)2sinx，(sinx＜cosx)=2cosx       x∈[π45π4] 2sinx        x∈(-3π4π4) ，
当 x∈[π4，5π4]时，f（x）∈[-2，2]
当 x∈[-3π4，π4]时，f（x）∈[-2，2]
故可求得其值域为[-2，2]
故选择C．

点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习

解析

2cosx，(sinx≥cosx)2sinx，(sinx＜cosx)

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=sinx+cosx-|.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。