设函数f=(x+1)2x＜14-x-1x≥1则使得f≥1的自变量x的取值范围为A．（-∞，-2]∪[0，10]B．（-∞，-2]∪[0，1]

题文

设函数f（x）=(x+1)2        x＜14-x-1    x≥1则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为（ ）A．（-∞，-2]∪[0，10]B．（-∞，-2]∪[0，1]C．（-∞，-2]∪[1，10]D．[-2，0]∪[1，10] 题型：未知 难度：其他题型

答案

f（x）≥1等价于x＜1(x+1)2≥1解得：x≤-2或0≤x＜1．
或x≥14-x-1≥ 1解得：1≤x≤10
综上所述，x≤-2或0≤x≤10．
故选A．

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解析

x＜1(x+1)2≥1

考点

据考高分专家说，试题“设函数f（x）=(x+1)2x＜14-x.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。