题文
已知集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，g(x)=sinπx3．（1）判断g（x）与M的关系，并说明理由；
（2）M中的元素是否都是周期函数，证明你的结论；
（3）M中的元素是否都是奇函数，证明你的结论． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵g(x)+g(x+2)=sinπx3+sin(πx3+2π3)=2sinπ3(x+1)cosπ3=sinπ3(x+1)=g(x+1)∴g（x）∈M…（6分）
（2）因g（x）是周期为6的周期函数，猜测f（x）也是周期为6的周期函数
由f（x）+f（x+2）=f（x+1），得f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），
∴f（x）+f（x+2）+f（x+1）+f（x+3）=f（x+1）+f（x+2）
∴f（x）+f（x+3）=0，∴f（x+3）=-f（x），
∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），得证f（x）是周期为6的周期函数，
故M中的元素都是周期为6的周期函数．…（12分）
（3）令h(x)=cosπx3，可证得h（x）+h（x+2）=h（x+1）…（16分）
∴h（x）∈M，但h（x）是偶函数，不是奇函数，
∴M中的元素不都是奇函数．…（18分）
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解析
πx3考点
据考高分专家说，试题“已知集合M={f（x）|f（x）+f（x.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
