题文
已知f(x)=axax+a．（1）求f（x）+f（1-x）及f(110)+f(210)+…+f(910)=？
（2）是否存在正整数a，使af(n)f(1-n)＞n2对一切n∈N都成立． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）f(x)=axax+a∴f（x）+f（1-x）=axax+a+a1-xa(1-x)+a=1
∴2[f(110)+f(210)+…+f(910)]=9
∴f(110)+f(210)+…+f(910)=92
（2）由（1）得
f（1-n）=1-f（n）=a an+a
∴af(n)f(1-n)=a•anan+aa an+a=an
则原不等式可化为：an＞n2
∵当a≥3时，an＞n2恒成立，
故存在正整数a≥3，使af(n)f(1-n)＞n2对一切n∈N都成立．
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解析
axax+a考点
据考高分专家说，试题“已知f(x)=axax+a．（1）求f（.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
