已知函数f=x2+4x，x≥04x-x2，x＜0若f＞f，则实数a的取值范围为______．

题文

已知函数f（x）=x2+4x，x≥04x-x2，x＜0若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

函数f（x），当x≥0 时，f（x）=x²+4x，由二次函数的性质知，它在[0，+∞）上是增函数，
当x＜0时，f（x）=4x-x²，由二次函数的性质知，它在（-∞，0）上是增函数，
该函数连续，则函数f（x） 是定义在R 上的增函数
∵f（2-a²）＞f（a），
∴2-a²＞a
解得-2＜a＜1
实数a 的取值范围是（-2，1）
故答案为：（-2，1）

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x2+4x，x≥04x.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。