集合M={f|存在实数t使得函数f满足f=f+f}，下列函数y=kx+b；（

题文

集合M={f（x）|存在实数t使得函数f（x）满足f（t+1）=f（t）+f（1）}，下列函数（a，b，c，k都是常数）
（1）y=kx+b（k≠0，b≠0）；（2）y=ax²+bx+c（a≠0）；
（3）y=a^x（0＜a＜1）；（4）y=kx(k≠0)；
（5）y=sinx
属于M的函数有______．（只须填序号） 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵集合M={f（x）|存在实数t使得函数f（x）满足f（t+1）=f（t）+f（1）}，
∴对于（1），∵f（x）=kx+b（k≠0，b≠0），f（1）=k+b，f（x）+f（1）=kx+b+k+b=kx+k+2b
∵b≠0，
∴f（x+1）=k（x+1）+b=kx+b+k≠kx+k+2b=f（x）+f（1），故（1）∉集合M；
对于（2），∵f（x）=ax²+bx+c（a≠0），故f（1）=a+b+c，
∴f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）+c=ax²+bx+c+2ax+a+b，令x=c2a，则f（x+1）=ax²+bx+c+a+b+c=f（x）+f（1），故（2）满足题意；
对于（3），∵f（x）=a^x（0＜a＜1），f（1）=a，
∴f（x+1）=a^x+1=a•a^x＜a^x＜a^x+a=f（x）+f（1），故（3）∉集合M；
对于（4），f（x+1）=kx+1(k≠0)，f（1）=k，
假设存在x使得kx+1=kx+k，由于k≠0，
∴1x-1x+1+1=0，
∴x²+x+1=0，由于△=1-4=-3＜0，
故方程x²+x+1=0无实数根，根（4）∉集合M；
对于（5），∵f（x+1）=sin（x+1），f（1）=sin1，
∃x=0，使得f（0+1）=f（0）+f（1）成立，故（5）∈集合M．
综上所述，属于M的函数有（2）（5）．
故答案为：（2）（5）．

点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习

解析

c2a

考点

据考高分专家说，试题“集合M={f（x）|存在实数t使得函数f.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。