题文
设函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），求证：（1）f（0）=0；
（2）f（3）=3f（1）；
（3）f(12)=12f(1)． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）∴当x=y=0时，有f（0+0）=f（0）+f（0）∴f（0）=0（2）同（1），∵f（2）=f（1）+f（1）=2f（1）∴f（3）=f（2）+f（1）=3f（1）
（3）同（1），取x=y=12，有f(1)=f(12)+f(12)∴f(12)=12f(1)
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解析
12考点
据考高分专家说，试题“设函数f（x）满足f（x+y）=f（x）.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
