设定义在R上的函数f=1|x-1|，x≠11，x=1.若关于x的方程f2+bf+c=0有3个不同的实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=

题文

设定义在R上的函数f（x）=1|x-1|，x≠11，x=1.若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实数解x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

易知f（x）的图象关于直线x=1对称
对于方程f²（x）+bf（x）+c=0，是一个关于f（x）的一元二次方程，若此一元二次方程仅有一根，则必有
f（x）=1，此时x₁，x₂，x₃三个数中有一个是1，另两个关于x=1对称，此时有 x₁+x₂+x₃=3
若关于f（x）的一元二次方程f²（x）+bf（x）+c=0有两个根，则必有f（x）=1与f（x）=m≠1
此时f（x）=1的根为1，f（x）=m≠1有两根，且此两根关于x=1对称，此时有x₁+x₂+x₃=3
综上知x₁+x₂+x₃=3
故答案为3．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“设定义在R上的函数f（x）=1|x-1|.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。