已知点集L={(x，y)|y=m•n}，其中m=(2x-b，1)，n=(1，1+b)，又知点列Pn∈L，P1为L与y轴的交点．等差数列{an}的公

题文

已知点集L={(x，y)|y=m•n}，其中m=(2x-b，1)，n=(1，1+b)，又知点列P_n（a_n，b_n）∈L，P₁为L与y轴的交点．等差数列{a_n}的公差为1，n∈N^*．
（Ⅰ）求P_n（a_n，b_n）；
（Ⅱ）若f(n)=an，n=2k-1bn，n=2kk∈N*，f(k+11)=2f(k)，求出k的值；
（Ⅲ）对于数列{b_n}，设S_n是其前n项和，是否存在一个与n无关的常数M，使SnS2n=M，若存在，求出此常数M，若不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）由题设有L={（x，y）|y=2x+1}，故L为直线y=2x+1，它与y轴的交点为P₁（0，1）（2分） 
∴a₁=0，又数列{a_n}是以1为公差的等差数列，所以a_n=n-1，b_n=2a_n+1=2（n-1）+1=2n-1
故P_n（n-1，2n-1）（5分） 
（II）f(n)=anbn =n-1，n=2k-12n-1，n=2k(k∈N*)（5分） 
当k为奇数时，f（k+11）=2f（k）⇒2（k+11）-1=2（k-1）⇒k不存在；
当k为偶数时，f（k+11）=2f（k）⇒（k+11）-1=2（2k-1）⇒k=4．  （10分） 
（III）∵b_n=2n-1，∴S_n=n²，假设存在与n无关的常数M，使SnS2n=M
即n2(2n)2=M⇒M=14，故存在与n无关的常数M=14，使SnS2n=M． （14分）

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解析

anbn

考点

据考高分专家说，试题“已知点集L={(x，y)|y=m•n}，.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。