在平面直角坐标系中，对其中任何一向量X=，定义范数||X||，它满足以下性质：||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；对任

题文

在平面直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x₁，x₂），定义范数||X||，它满足以下性质：（1）||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此处点乘号为普通的乘号）；（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．应用类比的方法，我们可以给出空间直角坐标系下范数的定义，现有空间向量X=（x₁，x₂，x₃），下面给出的几个表达式中，可能表示向量X的范数的是______（把所有正确答案的序号都填上）
（1）x12+2x₂²+x₃²（2）2x2-x22+x32 （3）x12+x22+x32+2  （4）x12+x22+x32． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）x12+2x₂²+x₃²满足||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；
但不满足对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||，故（1）不正确；
（2）2x2-x22+x32 满足||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；
不满足对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||，故（2）不正确；
（3）x12+x22+x32+2 不满足||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；
故（3）不正确；
（4）x12+x22+x32，满足||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；
同时满足，对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||，
即（4）同时满足向量X的范数的三个条件
故答案为：（4）．

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解析

x12

考点

据考高分专家说，试题“在平面直角坐标系中，对其中任何一向量X=.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。