题文
已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B(12，1)、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为______． 题型：未知 难度：其他题型答案
依题意，当0≤x≤12时，f（x）=2x，当12＜x≤1时，f（x）=-2x+2∴f（x）=2x x∈[0，12]-2x+2 x∈(12，1]
∴y=xf（x）=2x 2 x∈[0，12]-2x 2+2x x∈(12，1]
y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为S=∫1202x2dx+∫112(- 2x2+2x) dx=23x3|120+（-23x3+x2）|112=112+16=14
故答案为 14
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解析
12考点
据考高分专家说，试题“已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
