已知函数f在有意义，f=-1且任意的x、y∈都有f+f=f，若数列{xn}满足x1=12，x

题文

已知函数f（x）在（-1，1）有意义，f（12）=-1且任意的x、y∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y1+xy），若数列{x_n}满足x₁=12，x_n+1=2xn1+x2n（n∈N^*），求f（x_n）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵1+x_n²≥2|x_n|∴|2xn1+x2n| ≤1又x1=12
∴|2xn1+x2n|＜1
f（x₁）=f（12）=-1
而f（x_n+1）=f（2xn1+x2n）=f（xn+xn1+xnxn）=f（x_n）+f（x_n）=2f（x_n）
∴f(xn+1)f(xn)=2
∴f（x_n）是以-1为首项，以2为公比的等比数列，故f（x_n）=-2^n-1

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解析

2xn1+x2n

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）在（-1，1）有意义，f.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。