规定[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.3]=2，[-2.7]=-3，函数y=[x]的图象与函数y=ax的图象在[0，2010）内有2010个交点，则a的取

题文

规定[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.3]=2，[-2.7]=-3，函数y=[x]的图象与函数y=ax的图象在[0，2010）内有2 010个交点，则a的取值范围是______ 题型：未知 难度：其他题型

答案

依题意y=[x]=0  (0≤x＜1)1  (1≤x＜2)  2009(2009≤x＜2010)
=i（i≤x＜i+1，i∈N且i＜2010），
画出y=[x]及y=ax的图象，从图象中可以看出，使两函数在[0，2010）内有2010个交点需：20092010＜a≤1；
故答案为20092010＜a≤1．

点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习

解析

0  (0≤x＜1)1  (1≤x＜2)  2009(2009≤x＜2010)

考点

据考高分专家说，试题“规定[x]表示不超过x的最大整数，例如[.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。