题文
函数f(x)= 题型：未知 难度：其他题型答案
A．若x为有理数，则-x也为有理数，∴f（-x）=f（x）=1，若x为无理数，则-x也无有理数，∴f（-x）=f（x）=π，∴恒有f（-x）=f（x），∴函数f（x）为偶函数．∴A正确．
B．设T为一个正数．当T为无理数时，有f（0）=1，f（0+T）=f（T）=π，∴f（0）=f（0+T）不成立，∴T不可能是f（x）的周期；
当T为有理数时，若x为有理数，易知x+kT（k为整数）还是有理数，有f（x+T）=f（x），
若x为无理数，易知x+kT（k为整数）还是无理数，仍有f（x+T）=f（x）．综上可知，任意非0有理数都是f（x）的周期．此命题也是对的．
C．由分段 函数的表达式可知，当x为有理数时，f（x）=1，当x为无理数时，f（x）=π，
∴函数的最大值为π，最小值为1，∴C正确．
D．当x为有理数时，f（x）=1，则f[f（x）]=f（1）=1，此时方程成立．
当x为无理数时，f（x）=π，则f[f（x）]=f（π）=π，∴D错误．
故选：D．
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“函数f(x)=.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
