若对任意x∈A，y∈B，有唯一确定的f与之对应，则称f为关于x，y的二元函数．定义：满足下列性质的二元函数f为关

题文

若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x，y的二元函数．
定义：满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
给出三个二元函数：①f（x，y）=（x-y）²；②f（x，y）=|x-y|； ③f（x，y）=x-y．
请选出所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

对于①，不妨令x-y=2，则有x-x+y2=x+y2-y=1，此时有（x-y）²=4，而 （x-x+y2）²=（ x+y2-y）²=1，故f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）不成立，所以不满足三角不等式，故①不满足
对于②，f（x，y）=|x-y|≥0满足（1）；f（x，y）=|x-y|=f（y，x）=|y-x|满足（2）；f（x，y）=|x-y|=|（x-z）+（z-y）|≤|x-z|+|z-y|=f（x，z）+f（z，y）满足（3），故②能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数
对于③，由于x-y＞0时，f(y，x)=y-x​无意义，故③不满足
故答案为：②

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解析

x+y2

考点

据考高分专家说，试题“若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。