题文
f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+…+f(2010)f(2009)=（ ）A．1003B．2010C．2008D．1004 题型：未知 难度：其他题型答案
由题意，取a=n（n为正整数），b=1，可得f（n+1）=f（n）f（1），即f(n+1)f(n)=f（1）=2
即f(2)f(1)=f(4)f(3)=f(6)f(5)=…=f(2010)f(2009)=2共1005项，
故f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+…+f(2010)f(2009)=1005×2=2010
故选B
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解析
f(n+1)f(n)考点
据考高分专家说，试题“f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
