定义在R上的函数f满足f=-f，f=-f，且x∈时，f(x)=2x+15，则f=______．

题文

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x）=-f（x+2），且x∈（-1，0）时，f(x)=2x+15，则f（log₂20）=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数，
∵f（x）=-f（x+2），即f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期函数，周期为4，
∵log₂16＜log₂20＜log₂32，
∴4＜log₂20＜5，
∴0＜log₂20-4＜1，即0＜log₂54＜1，即-1＜log₂45＜0，
∴f（log₂20）=f（log₂20-4）=f（log₂54）=-f（-log₂54）=-f（log₂45），
∵x∈（-1，0）时，f(x)=2x+15，
∴f（log₂45）=2log245+15=45+15=1，
∴f（log₂20）=-1．
故答案为：-1．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。