题文
已知f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，则f（1）+f（2）+…+f（n）不能等于（ ）A．f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1）B．f[n(n+1)2]C．n（n+1）D．n（n+1）f（1） 题型：未知 难度：其他题型答案
令x=n，y=1，得f（n+1）=f（n）+f（1）=f（n）+2，∴f（n+1）-f（n）=2，
可得{f（n）}构成以f（1）=2为首项，公差为2的等差数列，
∴f（n）=2+（n-1）×2=2n，
因此，f（1）+f（2）+…+f（n）=n[f(1)+f(n)]2=n(2+2n)2=n（n+1）
对于A，由于f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1）
=f（1）（1+2+…+n）=2×n(n+1)2=n（n+1），故A正确；
对于B，由于f（n）=2n，所以f[n(n+1)2]=2×n(n+1)2=n（n+1），得B正确；
对于C，与求出的前n项和的通项一模一样，故C正确．
对于D，由于n（n+1）f（1）=2n（n+1），故D不正确．
故选：D
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解析
n[f(1)+f(n)]2考点
据考高分专家说，试题“已知f（x+y）=f（x）+f（y），且.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
