具有性质“对任意x，y∈R，满足f=f+f”的函数f是A．f=πxB．f=log0.6xC．f=5xD．f

题文

具有性质“对任意x，y∈R，满足f（x+y）=f（x）+f（y）”的函数f（x）是（ ）A．f（x）=πxB．f（x）=log_0.6xC．f（x）=5^xD．f（x）=cosx 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为对任意x，y∈R，满足f（x+y）=f（x）+f（y）”，
所以对于A：f（x）=πx，有：f（x+y）=π（x+y）=πx+πy=f（x）+f（y），满足题意；
对于B：f（x）=log_0.6x，f（x+y）=log_0.6（x+y）≠log_0.6x+log_0.6y=f（x）+f（y），∴B不正确；
对于C：f（x）=5^x，f（x+y）=5^（x+y）≠5^x+5^y=f（x）+f（y），∴C不正确；
对于D：f（x）=cosx，f（x+y）=cos（x+y）≠cosx+cosy=f（x）+f（y），∴D不正确；
故选：B．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“具有性质“对任意x，y∈R，满足f（x+.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。