题文
（12分）设函数
的定义域为全体R，当x<0时，
，且对任意的实数x，y∈R，有
成立，数列
满足
，且
（n∈N*）
（Ⅰ）求证：
是R上的减函数；
（Ⅱ）求数列
的通项公式；
（Ⅲ）若不等式
对一切n∈N*均成立，求k的最大值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）令
，得
，
由题意知
，所以
，故
．
当
时，
，
，进而得
．
设
且
，则
，
．
即
，所以
是R上的减函数．
（Ⅱ）由
得
，
所以
．
因为
是R上的减函数，所以
，
即
， 进而
，
所以
是以1为首
项，2为公差的等差数列．
所以
，
所以
．
（Ⅲ）由
对一切n∈N*均成立．
知
对一切n∈N*均成立．
设
，
知
且
又
.
故
为关于n的单调增函数，
．所以
，k的最大值为
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“（12分）设函数的定义域为全体R，当x&.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
