已知函数f(x)＝(1)求f(f(－2))的值；(2)求f(a2＋1)(a∈R)的值；(3)当－4≤x<3时，求函数f(x)的值域.

题文

已知函数f(x)＝


(1)求f(f(－2))的值；
(2)求f(a²＋1)(a∈R)的值；
(3)当－4≤x<3时，求函数f(x)的值域. 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1) f(f(－2))＝－21. (2)函数f(x)的值域是(－5,9].

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解析

（1）先求出f(-2)=5,然后可知f(f(-2))=f(5)=-21.
(2)因为a²＋1≥1>0,所以f(a²＋1)＝4－(a²＋1)²＝－a⁴－2a²＋3.
(3)要根据－4≤x<0和x=0和0(1)∵f(－2)＝1－2×(－2)＝5，
∴f(f(－2))＝f(5)＝4－5²＝－21.………………（3分）
(2)∵当a∈R时，a²＋1≥1>0，
∴f(a²＋1)＝4－(a²＋1)²＝－a⁴－2a²＋3(a∈R).…………（7分）
(3)①当－4≤x<0时，
∵f(x)＝1－2x，∴1②当x＝0时，f(0)＝2.
③当02，∴－5故当－4≤x<3时，函数f(x)的值域是(－5,9].…………（12分）.
点评：分段函数求值时一定要看清楚x的取值范围，并且求值域时要注意分段研究最后再求并集.

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)＝(1)求f(f(－2).....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。