题文
（本题满分10分）已知函数f (x)＝| x－a | + | x + 2 |(a为常数，且a∈R)．
（Ⅰ）若函数f (x)的最小值为2，求a的值；
（Ⅱ）当a＝2时，解不等式f (x)≤6． 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1) a＝0或a＝－4(2) [－3，3]点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习
解析
解：（Ⅰ）f (x)＝|x－a|＋|x＋2|＝| a－x |＋|x＋2|
≥|a－x＋x＋2|＝|a＋2|，
由|a＋2|＝2，解得a＝0或a＝－4． ……5分
（Ⅱ）f (x)= |x－2|＋|x＋2|．
当x＜－2时，不等式为2－x－x－2≤6，其解为－3≤x＜－2；
当－2≤x＜2时，不等式为2－x＋x＋2≤6恒成立，其解为－2≤x＜2；
当x≥2时，不等式为x－2＋x＋2≤6，其解为2≤x≤3；
所以不等式f (x)≤6的解集为[－3，3]． ……10分
如有其它解法，相应给分．
点评：零点分段论是解决多个绝对值的函数的一般方法，同时能利用分段函数的性质，求解最值，属于基础题。
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分10分）已知函数f (x)＝|.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
