题文
已知定义域为
的函数
满足：（1）对任意
，恒有
成立；（2）当
时，
.给出如下结论：①对任意
，有
；②函数
的值域为
；③存在
，使得
；④“函数
在区间
上单调递减”的充要条件是 “存在
，使得
”.其中所有正确结论的序号是 . 题型：未知 难度：其他题型
答案
①②④点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习
解析
由
时，
得，
，由任意
，恒有
成立，取
得
；①任意
，当
时，
，当
时
，当
时，
，故①正确；②取
，则
，从而
，其中，
从而
，②正确；③由②得
，令
，则有
，假设存在
使
，即存在
，
，又
变化如下：
，显然不存在，所以③错；④根据前面的
，
时，故
是递减的，容易知道④正确，综合可知答案为①②④
考点
据考高分专家说，试题“已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
