题文
已知函数
，任取
，定义集合
，点
满足
，设
，
分别表示集合
中元素的最大值和最小值，记
，则
（Ⅰ）函数
的最大值为 ；
（Ⅱ）函数
的单调区间为 . 题型：未知 难度：其他题型
答案
2；
.
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解析
，点
，
满足
表示以
点为圆心，
为半径的圆及其内部及其内部函数
的图象上所有的点的纵坐标的集合，
，
，
，设
，
，
，则
，
∴
，其中
是最高点
的横坐标，
同理
，其中
是最高点
的横坐标，
∴函数
的最大值是2（
或
时取得），单调增区间是
．
考点
据考高分专家说，试题“已知函数，任取，定义集合，点满足，设，分.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
