题文
已知函数f(x)=a•2x+a2-22x-1（x∈R，x≠0），其中a为常数，且a＜0．（1）若f（x）是奇函数，求常数a的值；
（2）当f（x）为奇函数时，设f（x）的反函数为f-1（x），且函数y=g（x）的图象与y=f-1（x+1）的图象关于y=x对称，求y=g（x）的解析式并求其值域；
（3）对于（2）中的函数y=g（x），不等式g2（x）+2g（x）+t•g（x）＞-2恒成立，求实数t的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，任取x∈（-∞，0）∪（0，+∞），则f(-x)=a•2-x+a2-22-x-1=(a2-2)2x+a1-2x=-a•2x+a2-22x-1（2分）
∴a2-2=a，解此方程可得：a=2或a=-1（3分）
又∵a＜0，∴a=-1（4分）
（2）由（1）知：a=-1，此时f(x)=-2x+12x-1，
∴2x=y-1y+1，∴f-1(x)=log2x-1x+1（6分）
∴f-1(x+1)=log2xx+2（x＞0或x＜-2）（7分）
此时xx+2=2y可得：x=2y+11-2y，
∴y=g(x)=2x+11-2x（9分）
∴g（x）的值域为（-∞，-2）∪（0，+∞）（10分）
（3）原不等式化为t•g（x）＞-g2（x）-2g（x）-2
当g（x）＞0时，t＞-[g(x)+2g(x)]-2（11分）
此时-[g(x)+2g(x)]-2≤-22-2即t＞-22-2（12分）
当g（x）＜-2时，t＜-[g(x)+2g(x)]-2（13分）
∵g(x)+2g(x)在g（x）∈（-∞，-2）单调递增，
∴-[g(x)+2g(x)]-2＞3-2=1即t≤1（15分）
综上所述，实数t的取值范围为(-22-2，1]（16分）
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解析
a•2-x+a2-22-x-1考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=a•2x+a2-22x.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
