已知二次函数f的二次项系数为a，且不等式f＞-2x的解集为．若方程f+6a=0有两个相等的根，则实数a=______．

题文

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，则实数a=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵二次函数f（x）的二次项系数为a，不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），
∴f（x）+2x＞0即a（x-1）（x-3）＞0，且a＜0
由此可得：f（x）=a（x-1）（x-3）-2x=ax²-（2+4a）x+3a
∴方程f（x）+6a=0即ax²-（2+4a）x+9a=0，此方程有两个相等的实数根
可得：△=（2+4a）²-4×a×9a=0，解之得a=-15（a=1舍去）
故答案为：-15

点击查看函数的零点与方程根的联系知识点讲解,巩固学习

解析

15

考点

据考高分专家说，试题“已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点