已知函数f=2x2+m的图象与函数g=ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为______．

题文

已知函数f（x）=2x²+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由于函数f（x）和函数g（x）都是偶函数，图象关于y轴对称，故这两个函数在（0，+∞）上有2个交点．
当x＞0时，令 h（x）=f（x）-g（x）=2x²+m-lnx，则 h′（x）=4x-1x．
令h′（x）=0可得x=12，故这两个函数的图象在（0，+∞）上相切时切点的横坐标为x=12．
当x=12时，f（x）=12+m，g（x）=ln12=-ln2，
函数f（x）=2x²+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，应有12+m＜-ln2，
由此可得 m＜-12-ln2，故实数m的取值范围为 (-∞，-12 -ln2)，
故答案为 (-∞，-12 -ln2)．

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解析

1x

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=2x2+m的图象与函数.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点