题文
一同学为研究函数f（x）=1+x2+1+(1-x)2（0≤x≤1）的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC点P是边BC上的一动点，设CP=x，则AP+PF=f（x），请你参考这些信息，推知函数g（x）=4f（x）-9的零点的个数是______．
题型：未知 难度：其他题型
答案
由题意可得 函数f（x）=1+x2+1+(1-x)2=AP+PF，当A、P、F共线 时，f（x）取得最小值为5＜94，当P与B或C重合时，f（x）取得最大值为2+1＞94．g（x）=4f（x）-9=0，即 f（x）=94．故函数g（x）=4f（x）-9的零点的个数就是f（x）=94的解的个数．
而由题意可得 f（x）=94的解有2个，
故答案为 2．
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解析
1+x2考点
据考高分专家说，试题“一同学为研究函数f（x）=1+x2+1+.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，
方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根
函数y=f（x）的图像与x轴有交点
函数y=f（x）有零点
