在平面直角坐标系中，函数y=cosx和函数y=tanx的定义域都是，它们的交点为P，则点P的纵坐标为A．-1+52B．-1+52C．22

题文

在平面直角坐标系中，函数y=cosx和函数y=tanx的定义域都是（-π2，π2），它们的交点为P，则点P的纵坐标为（ ）A．-1+52B．-1+52C．22D．32 题型：未知 难度：其他题型

答案

设y=cosx和y=tanx的交点坐标为P（α，y₀），则
可得y₀=cosα，且y₀=cosα，得cosα=tanα
∵tanα=sinαcosα，∴cosα=sinαcosα，可得cos²α=sinα
结合cos²α=1-sin²α，得1-sin²α=sinα
∴sin²α+sinα-1=0，解之得sinα=-1±52
∵sinα∈[-1，1]，α∈（-π2，π2）
∴sinα=-1+52（舍去-1-52）
因此，y₀=cosα=cos2α=sin α=-1+52
故选：A

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解析

sinαcosα

考点

据考高分专家说，试题“在平面直角坐标系中，函数y=cosx和函.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点