已知函数f(x)=(13)x-log2x，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足fff＜0，若实数d是方程f=0的一个解，那么下

题文

已知函数f(x)=(13)x-log2x，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c中，有可能成立的个数为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

f(x)=(13)x-log2x，是由y=(13)x 和 y=-log₂x，
两个函数中，每个函数都是减函数，所以，函数为减函数．
∵正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，
∴不妨设0＜a＜b＜c
∵f（a）f（b）f（c）＜0
则f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0   或者f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0
综合以上两种可能，恒有 f（c）＜0
所以可能有①d＜a；②d＜b；④d＜c，正确．
故答案为：3．

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解析

13

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=(13)x-log2x.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点