已知k＞0，函数f=kx2-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是A．k＞e2B．0＜k＜eC．k＞22eD．0＜k＜12e

题文

已知k＞0，函数f（x）=kx²-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）A．k＞e2B．0＜k＜eC．k＞22eD．0＜k＜12e 题型：未知 难度：其他题型

答案

设g（x）=kx²与函数u（x）=lnx的图象相切
设（m，n）为两个函数图象的公切点
∵g'（x）=2kx，u'（x）=1x
则g'（m）=2km=u'（m）=1m
则m=12k
此时n=ln12k
即ln12k=k•12k=12
解得：k=12e
故函数f（x）=kx²-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是0＜k＜12e
故选D

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解析

1x

考点

据考高分专家说，试题“已知k＞0，函数f（x）=kx2-lnx.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点