设方程2lnx=7-2x的解为x0，则关于x的不等式x-2＜x0的最大整数解为 ______．

题文

设方程2lnx=7-2x的解为x₀，则关于x的不等式x-2＜x₀的最大整数解为 ______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵方程2Inx=7-2x的解为x₀，
∴x₀为函数函数y=2Inx-7+2x的零点
由函数y=2Inx在其定义域为单调递增，
y=7-2x在其定义域为单调递减，
故函数函数y=2Inx-7+2x至多有一个零点
由f（2）=2In2-7+2×2＜0
f（3）=2In3-7+2×3＞0
故x₀∈（2，3），
则x-2＜x₀可化为x＜x₀+2
则满足条件的最大整数解为4
故答案：4

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设方程2lnx=7-2x的解为x0，则关.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点