设a∈{1，2，3，4}，b∈{2，4，8，12}，则函数f=x3+ax-b在区间[1，2]上有零点的概率为______．

题文

设a∈{1，2，3，4}，b∈{2，4，8，12}，则函数f（x）=x³+ax-b在区间[1，2]上有零点的概率为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由f（x）在实数集上单调递增可知，要使函数f（x）=x³+ax-b在区间[1，2]上有零点，只需满足条件 f(1)≤0f(2)≥0，
从而解得b-a≥1且b-2a≤8，∴a+1≤b≤2a+8，
∴当a=1时，b取2，4，8；
a=2时b取4，8，12；
a=3时，b取4，8，12；
a=4时b取8，12； 
共11种取法，
又∵a，b的总共取法有16种，
故答案为：1116，

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解析

f(1)≤0f(2)≥0

考点

据考高分专家说，试题“设a∈{1，2，3，4}，b∈{2，4，.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点