已知函数f=x2-cosx，x∈[-π2，π2]，则满足f＞f的x0的取值范围为______．

题文

已知函数f（x）=x²-cosx，x∈[-π2，π2]，则满足f（x₀）＞f（π3）的x₀的取值范围为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

注意到函数f(x)=x2-cosx，x∈[-π2，π2]是偶函数故只需考虑[0，π2]区间上的情形．
由f′(x)=2x+sinx≥0，x∈[0，π2]知函数在[0，π2]单调递增，
所以f(x0)＞f(π3)在[0，π2]上的解集为(π3，π2]，
结合函数是偶函数，图象关于y轴对称，得原问题中x₀取值范围是[-π2，-π3)∪(π3，π2]．
故答案为[-π2，-π3)∪(π3，π2]

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解析

π2

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x2-cosx，x∈[.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点