m为何值时，f=x2+2mx+3m+4有且仅有一个零点有两个零点且均比-1大．

题文

m为何值时，f（x）=x²+2mx+3m+4
（1）有且仅有一个零点
（2）有两个零点且均比-1大． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵f（x）=x²+2mx+3m+4，有且仅有一个零点
说明二次函数与x轴只有一个交点，可得
△=（2m）²-4×（3m+4）=0解得m=4或m=-1；
（2）∵f（x）=x²+2mx+3m+4，有两个零点且均比-1大．
函数开口向上，对称轴为x=-m，
∴△＞0f(-1)＞0-2m2＞-1，即4m2-12m-16＞01-2m+3m+4＞0-m＞-1
解得-5＜m＜-1；

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解析

△＞0f(-1)＞0-2m2＞-1

考点

据考高分专家说，试题“m为何值时，f（x）=x2+2mx+3m.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点