若sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根，则sinθ+cosθ的值为A．5+12B．5-12C．5±12D．-5+12

题文

若sinθ，cosθ是方程4x²+2mx+m=0的两根，则sinθ+cosθ的值为（ ）A．5+12B．5-12C．5±12D．-5+12 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵sinθ，cosθ是方程4x²+2mx+m=0的两根，则判别式△=4m²-16m≥0，解得 m≤0，或 m≥4．
再由根与系数的关系可得 sinθ+cosθ=-m2，sinθ•cosθ=m4．
再由同角三角函数的基本关系sin²θ+cos²θ=1可得 m24=m2+1，解得m=5+1（舍去），或 m=1-5．
∴sinθ+cosθ=-m2=-1-52=5-12．
故选B．

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解析

m2

考点

据考高分专家说，试题“若sinθ，cosθ是方程4x2+2mx.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点