已知f=1+x-x22+x33-x44+…x101101，g=1-x+x22-x33+x44-…-x101101，若函数f有唯一零点x1，函数

题文

已知f（x）=1+x-x22+x33-x44+…x101101，g（x）=1-x+x22-x33+x44-…-x101101，若函数f（x）有唯一零点x₁，函数g（x）有唯一零点x₂，则有（ ）A．x₁∈（0，1），x₂∈（1，2）B．x₁∈（-1，0），x₂（1，2）C．x₁∈（0，1），x₂∈（0，1）D．x₁∈（-1，0），x₂∈（1，0） 题型：未知 难度：其他题型

答案

①∵f（0）=1＞0，f（-1）=1-1-12-13-…-1101＜0，∴函数f（x）在区间（-1，0）内有零点；
又f^′（x）=1-x+x²-x³+…+x¹⁰⁰，
当x∈（-1，0）时，f^′（x）=1+x1011+x＞0，∴函数f（x）在区间（-1，0）上单调递增，故函数f（x）有唯一零点x₁∈（-1，0）；
②∵g（1）=1-1+12-13+…+1100-1101＞0，g（2）=1-2+222-233+…+2100100-2101101＜0．
当x∈（1，2）时，f^′（x）=-1+x-x²+x³-…+x⁹⁹-x¹⁰⁰=x100-1x+1＞0，∴函数g（x）在区间（1，2）上单调递增，故函数g（x）有唯一零点x₂∈（1，2）；
综上可知：正确答案为B．
故选B．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知f（x）=1+x-x22+x33-x.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点